一个整数是否是,蓝杯三十六

来源:http://www.smjxgs.com 作者:4887王中王鉄算盘奖结果 人气:60 发布时间:2019-11-03
摘要:毫不内置函数 这么些标题标显要思路和上后生可畏道题相近,先思谋“4”的幂的二进制表示: 4 0 = 1B 4 1 = 100B 4 2 = 10000B 4 3 = 1000000B …… 也正是每种数比上三个数的二进制前边多多个零

毫不内置函数

这么些标题标显要思路和上后生可畏道题相近,先思谋“4”的幂的二进制表示:

  • 40 = 1B
  • 41 = 100B
  • 42 = 10000B
  • 43 = 1000000B
  • ……

也正是每种数比上三个数的二进制前边多多个零嘛。最根本的是,“4”的幂的二进制数只有1 个“1”。如若稳重阅读过上生机勃勃篇,你就能够理解,判别一个二进制数唯有 1 个“1”,只必要:

JavaScript

(num & num - 1) === 0

1
(num & num - 1) === 0

只是,二进制数独有 1 个“1”只是“4”的幂的需要非丰盛准则,因为“2”的奇数10次幂也只有 1 个“1”。所以,大家还索要增大的推断:

JavaScript

(num & num - 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

1
(num & num - 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

为何是 num & 0xAAAAAAAA === 0? 因为那一个保险 num 的二进制的那个 “1” 出今后“奇数位”上,也就有限扶持了这一个数确实是“4”的幂,而不光只是“2”的幂。

末尾,大家获取完整的本子:

版本3

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return num > 0 && (num & (num-1)) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
                   && (num & 0xAAAAAAAA) === 0;
};

地点的代码必要增添 num > 0,是因为 0 要消亡在外,否则 (0 & -1) === 0 也是 true


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  例:输入在int表示范围内。

解题思路

倘使忽略“附加条件”,那题还挺轻巧的对吗?简直是随手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num /= 4; } return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

本子1 接近相当的轻巧、很苍劲的规范,它的小运复杂度是 log4N。有同学说,还是能做一些轻微的退换:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; } return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

上面的代码用位移替代除法,在别的语言中更加快,鉴于 JS 常常景况下丰盛坑的位运算操作,不必然速度能变快。

好了,最重视的是,不管是 版本1 要么 版本1.1 就好像都不知足我们前面提到的“附加条件”,即不行使循环和递归,或然说,大家必要摸索O(1) 的解法。

依据惯例,我们先思量10分钟,然后往下看 ——


他人家的面试题:总结“1”的个数

2016/05/27 · JavaScript · 5 评论 · Javascript, 算法

本文小编: 伯乐在线 - 十年踪迹 。未经笔者许可,禁绝转载!
应接插手伯乐在线 专辑作者。

小胡子哥 @Barret李靖 给自个儿推荐了一个写算法刷题的地点 leetcode.com,没有 ACM 那么难,但难点很风趣。况兼据书上说那一个主题材料都出自一些企业的面试题。行吗,解解别人公司的面试题其实很风趣,既可以打理思路训练本领,又不要担忧漏题 ╮(╯▽╰)╭。

删芜就简,让大家来看一道题:

}

“4”的整数十遍幂

给定叁个叁15人有暗记整数(32 bit signed integer卡塔尔,写一个函数,检查那么些子弹头是或不是是“4”的N次幂,这里的N是非负整数。

例如:

  • 给定 num = 16,返回 true,因为 16 = 42
  • 给定 num = 5,返回 flase

叠合条件: 你可以预知不用循环和递归吗?

更快的 countBit

上二个版本的 countBit 的时日复杂度已是 O(logN) 了,难道还足以越来越快呢?当然是足以的,大家无需去判别每一个人是还是不是“1”,也能清楚 n 的二进制中有多少个“1”。

有一个门槛,是依照以下三个定律:

  • 对于随意 n, n ≥ 1,犹如下等式成立:

countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

1
countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

本条超级轻易了然,大家假设想转手,对于自由 n,n – 1 的二进制数表示适逢其时是 n 的二进制数的最末二个“1”退位,由此 n & n – 1 刚好将 n 的最末一个人“1”消去,比方:

  • 6 的二进制数是 110, 5 = 6 – 1 的二进制数是 101,6 & 5 的二进制数是 110 & 101 == 100
  • 88 的二进制数是 1011000,87 = 88 – 1 的二进制数是 1010111,88 & 87 的二进制数是 1011000 & 1010111 == 1010000

于是,我们有了三个越来越快的算法:

版本3

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret ; n &= n - 1; } return ret; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums; i ){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret ;
        n &= n - 1;
    }
    return ret;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i ){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面的 countBit(88) 只循环 3 次,而“版本2”的 countBit(88) 却供给循环 7 次。

优化到了那个程度,是或不是任何都终止了吧?从算法上的话就如早便是十二万分了?真的吗?再给大家30 秒时间构思一下,然后再往下看。


        if(n % i==0){

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解题思路

这道题咋后生可畏看还挺简单的,无非是:

  • 实现一个措施 countBit,对任性非负整数 n,计算它的二进制数中“1”的个数
  • 循环 i 从 0 到 num,求 countBit(i),将值放在数组中回到。

JavaScript中,计算 countBit 能够取巧:

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,"").length; }

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function countBit(n){
    return n.toString(2).replace(/0/g,"").length;
}

上边包车型地铁代码里,大家平素对 n 用 toString(2) 转成二进制表示的字符串,然后去掉此中的0,剩下的就是“1”的个数。

接下来,大家写一下完好的程序:

版本1

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,'').length; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums; i ){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
   return n.toString(2).replace(/0/g,'').length;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i ){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面这种写法十二分得益,好处是 countBit 利用 JavaScript 语言特色完成得可怜简短,坏处是倘使后天要将它改写成任何语言的版本,就有望懵B了,它不是很通用,而且它的属性还决意于Number.prototype.toString(2) 和 String.prototype.replace 的完成。

从而为了追求越来越好的写法,大家有供给思量一下 countBit 的通用实现法。

小编们说,求一个整数的二进制表示中 “1” 的个数,最普通的自然是三个 O(logN) 的点子:

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret = n & 1; n >>= 1; } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret = n & 1;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

进而我们有了版本2

这么达成也十分轻巧不是啊?可是如此达成是还是不是最优?提议此处思忖10分钟再往下看。


    while(n!=0)

外人家的面试题:叁个整数是还是不是是“4”的N次幂

2016/05/30 · 根基技巧 · 2 评论 · 算法

本文作者: 伯乐在线 - 十年踪迹 。未经我许可,禁绝转发!
接待参与伯乐在线 专栏撰稿者。

这是 leetcode.com 的第二篇。与上一篇如出大器晚成辙,我们商议协同相对简便易行的标题,因为学习总重申安份守己。并且,固然是轻便的主题材料,追求算法的最棒的话,此中也可以有高校问的。

有关作者:十年踪迹

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4887王中王鉄算盘奖结果 6

④if语句判别是或不是为投机数,假设是则输出yes,不但是为no。

无须循环和递归

其实那道题真心有不菲种思路,总结指数之类的对数学系学霸们一心不是主题素材嘛:

版本2

JavaScript

const log4 = Math.log(4); function isPowerOfFour(num){ var n = Math.log(num) / log4; return n === (0|n); }

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const log4 = Math.log(4);
function isPowerOfFour(num){
    var n = Math.log(num) / log4;
    return n === (0|n);
}

哦,通过对数公式 logm(n) = log(n) / log(m) 求出指数,然后推断指数是否一个偏分头,那样就足以不要循环和递归清除问题。而且,还要注意细节,可以将 log4 当作常量抽出出来,那样并不是每便都重新总结,果然是学霸范儿。

不过呢,利用 Math.log 方法也终归某种意义上的违犯禁令吧,有未有永不数学函数,用原生方法来缓慢解决吧?

当然有了!何况还不仅大器晚成种,我们能够世襲想30秒,要最少想出豆蔻梢头种啊 ——


统计“1”的个数

给定贰个非负整数 num,对于大肆 i,0 ≤ i ≤ num,总计 i 的值对应的二进制数中 “1” 的个数,将这么些结果回到为一个数组。

例如:

当 num = 5 时,再次来到值为 [0,1,1,2,1,2]。

/** * @param {number} num * @return {number[]} */ var countBits = function(num) { //在这里地实今世码 };

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/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
    //在此处实现代码
};

  输出格式:输出唯有生机勃勃行,即该整数的每壹人数字,之间用空格隔绝。

任何版本

上边的本子现已切合了我们的供给,时间复杂度是 O(1),不用循环和递归。

除此以外,大家还可以有其它的版本,它们严刻来讲有的依然“犯规”,不过我们还可以学习一下这个思路:

版本4:用 Math.sqrt

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { num = Math.sqrt(num); return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    num = Math.sqrt(num);
    return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0;
};

本子5:用正则表明式

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2)); };

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function isPowerOfFour(num) {
    return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

以上就是持有的内容,那道题有非常三种思路,非凡有趣,也正如核算根底。要是您有谈得来的思路,能够留言参加研讨。

下大器晚成期大家评论除此以外后生可畏道题,那道题比这两道题要难一些,但也越来越有趣:给定叁个正整数 n,将它拆成足足多个正整数之和,对拆出的正整数求乘积,再次回到能够拿到的乘积最大的结果

想风度翩翩想你的解法是怎么?你能够尽大概收缩算法的时间复杂度吗?期望您的答案~~

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打赏作者

countBits 的年月复杂度

考虑 countBits, 上面的算法:

  • “版本1” 的时日复杂度是 O(N*M),M 决议于 Number.prototype.toString 和 String.prototype.replace 的复杂度。
  • “版本2” 的小运复杂度是 O(N*logN)
  • “版本3” 的小时复杂度是 O(N*M),M 是 N 的二进制数中的“1”的个数,介于 1 ~ logN 之间。

下面多个本子的 countBits 的大运复杂度都不仅仅 O(N)。那么有没不常间复杂度 O(N) 的算法呢?

实在,“版本3”已经为大家提醒了答案,答案就在上面的老大定律里,笔者把特别等式再写三次:

countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

1
countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

也正是说,假使我们精晓了 countBit(n & (n - 1)),那么大家也就精通了 countBit(n)

而我们理解 countBit(0) 的值是 0,于是,大家得以很简单的递推:

版本4

function countBits(nums){ var ret = [0]; for(var i = 1; i <= nums; i ){ ret.push(ret[i & i - 1] 1); } return ret; }

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function countBits(nums){
   var ret = [0];
   for(var i = 1; i <= nums; i ){
       ret.push(ret[i & i - 1] 1);
   }
   return ret;
}

原本就好像此简单,你想到了吧 ╮(╯▽╰)╭

以上正是具有的剧情,轻便的标题思考起来很有意思啊?程序员就应当追求八面玲珑的算法,不是吗?

这是 leetcode 算法面试题类别的首开始的一段时期,下一期大家商量其他生龙活虎道题,那道题也很风趣:认清叁个非负整数是不是是 4 的板寸次方,别告诉本身你用循环,想一想更抢眼的秘诀啊~

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打赏作者

{

关于笔者:十年踪迹

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4887王中王鉄算盘奖结果 8

一个满意标题必要的输入榜样。

岁月限定:1.0s  内部存款和储蓄器节制:256.0MB

#include <stdio.h>

  9的约数和有:1 3=4

    {

int main()

    int s=0;

7 6 9

样例输入

  220的约数和有:1 2 4 5 10 11 20 22 44 55 110=284

③调用函数:

9

4887王中王鉄算盘奖结果,    return count;

      s ;

  假使是和谐数,输出"yes",不然输出"no",注意不含有引号。

标题陈诉

    if(a==num1 && b==num2){

  所以9和4不是本人的。

算法锻练 数位分别 

③调用函数将每种数字分别:要是该数小于10,则输出;假若该数大于10,则用递归将其分手并出口。

        return ;

{

样例输入

        }

(3卡塔 尔(阿拉伯语:قطر‎重回值为约数和;

  输入数据中每三个数的限定。

  return 0;

  4的约数和有:1 2=3

#include"stdio.h"

769

时刻限制:10.0s  内部存款和储蓄器限定:256.0MB

}

    //出口

int main(){

思路解析:

 

        printf("non");

    }

思路分析:

①定义变量:多个十进制整数,位数(最初化为0卡塔 尔(英语:State of Qatar);

}

算法演练 6-2递归求二进制表示位数 

  284的约数和有:1 2 4 71 142=220

③循环直至该数为0跳出,位数加1,转换为二进制是该数被2整除;

    //递归

样例输入

    scanf("%d%d",&num1,&num2);

220 284

    else{

    scanf("%d",&n);

与地点的样例输入相应的输出。

    for(i=1;i < n;i ){

样例输出

标题陈诉

        printf("yesn");

光阴节制:1.0s  内部存款和储蓄器节制:512.0MB

void getResult(int num)

②输入十进制整数;

  long int n;

}

输入格式

  printf("n");

int main()

    int num1,num2;

    }

#include "stdio.h"

    int a,b;

{

②输入整数;

出口格式

        printf("%d ",num);

①定义变量:一个低于1000的整数;

  输入格式:输入唯有大器晚成行,即贰个1000以内的正整数。

难题陈述

    return 0;

  scanf("%d",&n);

  int n; 

      n=n/2;

  输入输出样例

int fun(int n){

(1卡塔尔国 定义变量:约数,约数和(开始化为0卡塔 尔(阿拉伯语:قطر‎;

②输入八个整数;

样例输出

  printf("%d ",num);

      getResult(num/10);

    if(num<10)

①定义变量:多个整数;

④输出位数。

return 0;

}

    a=fun(num2);

(2卡塔 尔(英语:State of Qatar)for语句循环(从1起头,循环到该数卡塔 尔(英语:State of Qatar),用if语句判定该数是还是不是被约数整除余数为0,借使为0,则增进;

  四个整数都低于10000

提交此题   

  有七个整数,固然各种整数的约数和(除了它本身以外卡塔尔等于对方,大家就称那对数是本人的。比如:

样例输出

    b=fun(num1);

  getResult(n);

  生机勃勃行,多个整数,由空格分隔

    int count=0,i;

  给定三个十进制整数,重返其对应的二进制数的位数。举个例子,输入十进制数9,其相应的二进制数是1001,由此位数是4。

数码规模和预定

思路剖析:

            count =i;

9

4

算法操练 友好数 

  编写程序,剖断四个数是或不是是友好数。

  所以220和284是和煦的。

付给此题   

    }

  编写三个主次,输入叁个1000 以内的正整数,然后把那么些卡尺头的每一位数字都抽离出来,并相继地出示。

数量规模和平公约定

    }

交由此题   

yes

{

printf("%dn",s);

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